Keplerovi zakoni • James Trefil, Enciklopedija "Dvesto zakoni univerzuma"

Keplerjevi zakoni

Johann Kepler je imel občutek lepote. Skozi svoje odraslo življenje je poskušal dokazati, da je sončni sistem neke vrste mistično umetniško delo. Sprva je poskusil povezati svojo napravo s petimi redni poliedri klasična antična grška geometrija. (Pravilen polyhedron je tridimenzionalna oblika, katere obrazi so enaki pravilni poligoni.) V času Keplerja je bilo znanih šest planetov, ki naj bi bili postavljeni na rotirajoče "kristalne krogle". Kepler je trdil, da so te krogle razporejene tako, da se pravilni poliedri prilegajo točno med sosednjimi sferami. Med obema zunanjima sferama – Saturnom in Jupiterom – je postavil kocko, vpisano v zunanjo kroglo, ki pa nato vsebuje notranjo kroglo; med sferama Jupitra in Marsa – tetraeder (navaden tetraeder) itd. * Šest krogov planetov, pet navadnih poliedrih, ki so med njima nameščeni – zdi se, popolnost sama?

Žal, primerjal svoj model s opazovanimi orbiti planetov, je bil Kepler prisiljen priznati, da se resnično obnašanje nebesnih teles ne ujema v vitek okvir, ki ga je opisal. Glede na apt pripombe sodobnega britanskega biologa J. Haldane (J. B. S.Haldane), "ideja o vesolju kot geometrično popolnem umetniškem ustvarjanju se je izkazala kot še ena odlična hipoteza, uničena z grdimi dejstvi". Edini preživelec stoletij, ki je rezultat tega mladostnega impulza Keplerja, je bil model sončnega sistema, ki ga je sam znanstvenik izdelal in ga kot poklon poklonil vojvodi Frederiku von Wurttembergu. V tem čudovito izvedenem kovinskem artefaktu vse orbitalne krogle planetov in navadni poliedri, vpisani v njih, niso medsebojno povezani votli kontejnerji, ki naj bi ob počitnicah napolnili različne pijače, da bi zdravili goste vojvode.

Šele potem, ko se je preselil v Prago in postal pomočnik slavnega danskega astronoma Tycha Brahea (Tycho Brahe, 1546-1601), je Kepler prišel do idej, ki so resnično utrjevali njegovo ime v znanosti. Tycho Brahe skozi vse življenje zbira podatke iz astronomskih opazovanj in je nabral ogromne količine informacij o gibanju planetov. Po njegovi smrti sta odšla v Kepler. Te evidence, mimogrede, so imele v tistem času veliko komercialno vrednost, saj bi jih lahko uporabili za sestavljanje prefinjenih astroloških horoskov (danes znanstveniki raje molijo o tem poglavju zgodnje astronomije).

Obdelava rezultatov opazovanj Tycho Braheja se je Kepler soočal s problemom, ki bi se mu morda zdelo težko rešiti tudi s sodobnimi računalniki, in Kepler ni imel nobene druge možnosti, kot da bi vse izračune opravil ročno. Seveda je, tako kot večina astronomov njegovega časa, Kepler že poznala kopernikanski heliocentrični sistem (glej Kopernikovo načelo) in vedel, da se Zemlja vrti okoli sonca, kar dokazuje zgornji model sončnega sistema. Toda kako natančno se vrti Zemlja in drugi planet? Zamislite si problem na naslednji način: ste na planetu, ki se, prvič, vrti okoli svoje osi, in drugič, vrti okoli sonca v neznanoj vam orbiti. Če pogledamo na nebo, vidimo druge planete, ki se premikajo tudi z nami, ki so nam neznane. Naša naloga je določiti geometrijo orbit in hitrost gibanja drugih planetov glede na opažanja na našem svetu, ki se vrtijo okrog svoje osi okoli Sonca. Prav to je Kepler končno uspel narediti, potem pa je na podlagi pridobljenih rezultatov izpeljal tri svoje zakone!

Prvi zakon** opisuje geometrijo trajektorij planetarnih orbit. Iz šolske smeri geometrije se lahko spomnite, da je elipsa niz točk ravnine, vsota razdalj, od katerih je do dveh fiksnih točk magične trike – enaka konstanti. Če je za vas pretežko, obstaja še ena definicija: si predstavite del bočne površine stožca z ravnino pod kotom na njegovo osnovo, ne pa skozi bazo – to je tudi elipse. Prvi Keplerov zakon trdi, da so orbite planetov elipse, pri čemer se ena osredotoča na Sonce. Ekscentričnosti (stopnja raztezka) orbite in njihova oddaljenost od Sonca v perihelion (najbližja točka do Sonca) in apogeli (najbolj oddaljena točka) za vse planete so drugačne, vendar imajo vsa eliptična orbita nekaj skupnega – Sonce se nahaja v eni od dveh žarišč elipse. Po analizi opazovalnih podatkov Tycho Brahea je Kepler ugotovil, da so planetarne orbite niz gnezdenih elips. Pred njim se preprosto nikomur ne pojavi od astronoma.

Zgodovinski pomen Keplerjevega prvega zakona je težko preceniti.Pred njim so astronomi verjeli, da se planeti gibljejo izključno v krožnih orbitih in če se ne ujemajo v okvir opazovanj – glavno krožno gibanje so dopolnjevali majhni krogi, ki so jih planeti opisali okoli točk glavne krožne orbite. To bi bilo, bi rekel, predvsem filozofski položaj, nekakšno nesporno dejstvo, ki ni podvrženo dvomu in preverjanju. Filozofi so trdili, da je nebesna naprava, za razliko od Zemlje, popolnoma v harmoniji, in ker so najbolj popolne geometrijske figure krog in krogla, to pomeni, da se planeti gibljejo v krogu (in to je napaka, ki jo moram zdaj razpršiti med svojimi učenci). Glavna stvar je, da je Johann Kepler, ko je pridobil dostop do obsežnih opazovalnih podatkov Tycho Braheja, uspel premakniti te filozofske predsodke, ko je videl, da ne ustreza dejstvom – tako kot se je Kopernik odzval, da bi odstranil Zemljo od središča vesolja in se soočil z nasprotujočimi persistentnimi geocentričnimi idejami, tudi v "napačnem vedenju" planetov v orbitih.

Drugi zakon opisuje spremembo hitrosti planetov okoli sonca.V formalni obliki sem že dal svoje besedilo in zato, da bi bolje razumeli njegov fizični pomen, se spomnite svojega otroštva. Verjetno ste se sprostili okrog stebra na igrišču in se z rokami držali na njem. Pravzaprav so planeti na podoben način krog okoli Sonca. Čez dlje od Sonca je planetna eliptična orbita, počasneje gibanje, bližje Soncu – hitreje se preseli planet. Sedaj si predstavljamo par segmentov, ki povezujeta oba položaja planeta v orbiti s središčem elipse, v kateri se nahaja Sonce. Skupaj s segmentom elipse, ki leži med njimi, tvorijo sektor, katerega območje je ravno tisto, "območje, ki ga odseka odseka izklopi". Gre za njo, navedeno v drugem zakonu. Bližje je planet do Sonca, krajši odseki. Toda v tem primeru bi moral planet v enakem času pokrivati ​​enako površino, zato mora planet potovati na daljšo razdaljo v orbiti, kar pomeni, da se njegova hitrost povečuje.

Prvi dve zakoni se ukvarjajo s posebnostmi orbitalnih poti na enem samem planetu. Tretji zakon Kepler vam omogoča, da medsebojno primerjate orbite planetov.Piše, da je dlje od Sunca planeta, več časa je potrebno za njegovo polno rotacijo, ko se gibljejo v orbiti in dlje, oziroma "leto" traja na tem planetu. Danes vemo, da je to posledica dveh dejavnikov. Prvič, čim bolj je planet od Sonca, večja je obseg njegove orbite. Drugič, z vedno večjo razdaljo od Sonca se linearna hitrost planetnega gibanja tudi zmanjšuje.

Kepler je v svojih zakonih preprosto navedel dejstva, ko je študiral in povzel rezultate opazovanj. Če bi ga vprašali, kaj je povzročilo eliptičnost orbit ali enakost področij sektorjev, on ne bi odgovoril na vas. To preprosto sledi iz njegove analize. Če ste ga vprašali o orbitalnem gibanju planetov v drugih zvezdnih sistemih, tudi ne bi našel, na kaj naj odgovorim. Ponovno bi se moral začeti – zbirati podatke opazovanja, nato jih analizirati in poskusiti identificirati vzorce. To pomeni, da preprosto ne bi imel razloga, da bi verjel, da drugi planetarni sistem izpolnjuje enake zakone kot sončni sistem.

Eden od največjih zmagov klasične mehanike Newtona leži v tem, da zagotavlja osnovno utemeljitev Keplerovih zakonov in uveljavlja njihovo univerzalnost.Izkazalo se je, da se Keplerjevi zakoni lahko izpeljejo iz zakonov Newtonove mehanike, zakona univerzalne Newtonove incidence in zakona ohranjanja kotnega impulza s strogimi matematičnimi izračuni. In če je tako, smo lahko prepričani, da so Keplerjevi zakoni enakopravni za vsak planetarni sistem na kateri koli točki Univerzuma. Astronomi, ki iščejo nove planetarne sisteme v svetovnem prostoru (že jih je že precej že), seveda uporabimo Keplerjeve enačbe za izračun parametrov orbite oddaljenih planetov, čeprav jih ne morejo neposredno opazovati.

Tretji zakon Keplerja igra in igra pomembno vlogo v sodobni kozmologiji. Ob opazovanju daljnih galaksij astrofiziki registrirajo šibke signale, ki jih oddajajo atomi vodika in krožijo zelo oddaljene od središča galaktičnega središča – veliko dlje kot zvezde. Glede na Dopplerjev učinek v spektru tega sevanja znanstveniki določajo hitrosti vrtenja vodoravne periferije galaktičnega diska in glede na to pokažejo kotne hitrosti galaksij kot celote (glej tudi Temna snov). Vesel sem, da so dela znanstvenika, ki nas je trdno postavila na pot razumevanja strukture našega sončnega sistema,in danes, stoletja po njegovi smrti, igrajo tako pomembno vlogo pri proučevanju strukture ogromne vesolja.


* Med sfere Marsa in Zemlje – dodekaeder (dvanajst); med sferami Zemlje in Venero – ikozaeder (dvadtsatirannik); med sferami Venere in Merkurja je oktaeder (oktaeder). Nastalo zasnovo je predstavil Kepler v presečnem pogledu na podrobni 3D risbi (glej sliko) v svoji prvi monografiji "Kozmografska skrivnost" (Mysteria Cosmographica, 1596). – Prevajalska opomba.

** Zgodovinsko gledano, zakoni Keplerja (kot so začetki termodinamike) niso oštevilčeni v kronologiji njihovega odkritja, temveč po vrstnem redu njihovega razumevanja v znanstvenih krogih. Pravzaprav, prvi zakon je bil odprt leta 1605 (objavljen leta 1609), drugi – leta 1602 (objavljen leta 1609), tretji – leta 1618 (objavljen leta 1619). – Prevajalska opomba.

Glej tudi:
1933
Temna snov
Johann Kepler
Johannes Kepler, 1571-1630

Nemški astronom. Rojen v Württembergu. Od študija teologije na Akademiji Tubingen (pozneje na univerzi) se je zanimal za matematiko in astronomijo in kmalu dobil povabilo, da postane učitelj matematike v gimnaziji avstrijskega mesta Gradec.Tam se je zahvaljujoč vrsti meteoroloških napovedi za leto 1595 zaslužil kot ugledni astrolog. Od leta 1598 so se Kepler in drugi protestanti začeli podvrženi krutemu verskemu preganjanju v katoliškem Gradcu, leta 1600 pa se je na povabilo danskega astronoma Tycho Brahe znanstvenik preselil v Prago. Keplerjevo delo je temeljilo na opazovanjih Tycha Braheja. Njegovo nadaljnje življenje je bilo tragično. Živel je v revščini in umrl od vročine na poti v Avstrijo, kjer je šel v upanje, da bi dobil svojo plačo.


Like this post? Please share to your friends:
Dodaj odgovor

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: