Star ravnovesje • Hayk Hakobyan • Popularne znanstvene naloge na "Elementi" • Fizika

Zvezdna bilanca

Stars – to je morda najpogostejša vrsta predmetov v našem vesolju. Samo v naši galaksiji so po različnih ocenah od 100 do 400 milijard. Zvezde dajejo večino vidnega sevanja v vesolju. Energija zvezd je lahko uničujoča in morda, kot vemo iz primera Zemlje, da bi podprla življenje na bližnjih planetih. Razumevanje, kako zvezde delujejo, je eden od najpomembnejših problemov astrofizike že več kot stoletje.

Zvezde so popolnoma drugačne: od superdense nevtronskih zvezd in belih palčkov do rdečih velikanov in modrih supergientov. Vendar pa se danes omejimo na obravnavo najpogostejšega razreda – glavne zvezde zvezde. Najprej definiramo ime: zakaj je glavno zaporedje?

V začetku 20. stoletja so astronomi Einar Hertzsprung in Henry Russell samostojno predlagali metodo razvrstitve velike zvezde z izdelavo precej preprostega diagrama, pri katerem se iz vsake zvezde vzamejo le dva parametra: njena barva (povezana je s spektralnim razredom) in sijajnost (energija, ki jo ta zvezda oddaja na enoto časa). Vsaka zvezda je samo točka na takem diagramu (sl.1), ki se imenuje diagram Hertzsprung-Russell (ali preprosto diagram barvnega sijaja).

Sl. 1. Diagram Hertzsprung-Russell. Ob horizontalni osi barva zvezda je odložena, kar je mogoče nedvoumno prepoznati s temperaturo njegove površine in s spektralnim razredom. Navpična os energija sevanja je odložena na enoto časa, svetilnost Sonca je vzeta kot 1. Stars v zgornjem levem kotu oddaja pri 104-105 krat več energije kot Sonce in imajo temperaturo 30.000-40.000 K blizu površine (upoštevajte, da pogosto govorijo o tej temperaturi kot temperaturi površine zvezde neposredno, vendar strogo gledano ni povsem temperatura površine, temveč temperatura nekaj plasti blizu površina zvezde)

V tem diagramu je skupina od zgornjega levega vogala do spodnjega desnega kota, kjer pada večina zvezd. Ta pas se imenuje "glavna zaporedja". Še posebej je sonce na glavnem zaporedju – to je zvezda spektralnega razreda G s površinsko temperaturo okoli 6000 K. V glavnem zaporedju sta oba zelo velika velika zvezda (jih ne smemo zamenjati z rdečimi velikani) s površinsko temperaturo več deset tisoč stopinj in svetilnostjo več deset tisočkrat več sončne energije,tako so rdeče pritlikavne zvezde s površinsko temperaturo samo 3000 K in 1000-krat šibkejše od Sonca v svetilnosti (in jih ne smemo zamenjati z belimi palčniki).

Kot se je izkazalo, glavna značilnost in dejansko definicija glavnih zvezdnih zvez je, da v svojih globinah prevladuje termonuklearno gorenje vodika, zaradi česar so te zvezde v ravnotežju. Dokler je dovolj vode, da zadrži reakcijo, zvezda živi v glavnem zaporedju. Absolutno vse zvezde nekako preživijo vsaj nekaj časa v tej skupini: ogromni velikani preživijo le nekaj milijonov let, zvezde, kot je sonce – približno deset milijard let, lahko pa so tudi rdeči pritlikavi tipov K in M ​​nekaj trilijonov let.

Poleg glavnega zaporedja obstajajo še druge skupine zvezd, ki jih lahko vidimo na diagramu Hertzsprung-Russell: belih pritlikavcev, rdečih velikanov, supergijancev, zvezdic T Taurija itd. Če se glavno zaporedje lahko imenuje glavni življenjski cikel zvezd, se zgornje stopnje (ali skupine) so faze smrti in rojstva zvezd.Tako bo zvezek tipa Sun, ki porabi vodik v jedru, prej ali slej začel goriti vodik nad jedrom, kar bo povzročilo močno širitev in s tem hlajenje lupine (rdeča velikanska stopnja). Potem se bo sonce postopoma premaknilo iz glavnega zaporedja v skupino rdečih velikanov.

V tem problemu upoštevamo najosnovnejšo fiziko glavnih zvezdnih zvez, in sicer njihovo termodinamiko in poskušamo razumeti, kako je urejeno stabilno ravnotežje, v katerem lahko zvezde obstajajo milijarde let.

Pomembno pravilo, ki ga lahko uporabimo za vsak samigravitacijski sistem, je priročno: sistem stabilno obstaja in se ne razgrajuje le, če je njegova skupna energija manjša od nič. Takoj, ko postane energija večja od nič, lahko sistem razpade in razprši na koščke, ker teža ne more več zadrževati. O tem, od kod prihaja to pravilo, pojdimo podrobneje kasneje. Toda v najpreprostejšem primeru je enostavno zagotoviti, da deluje. Če na primer vzamemo oblak plina z ničelno temperaturo v vakuumu, potem je enostavno uganiti, da bodo v odsotnosti stiskanja (to je z "off" negativno komponento energije) molekule preprosto razpršene v različnih smereh.Če pa "dopuščajo", da se delci privabijo, potem gravitacija lahko ohranja plin v ravnovesju pod pogojem, da hitrost ni prevelika.

Naloga

Predpostavljamo, da energijo zvezde sestavljata dva dela – termična Et in gravitacijski Eg: E = Eg + Et. Če je zvezda dovolj vroča (kot velja za zelo velike zvezde), je treba temu izrazu dodati energijo sevanja. Ein, ampak o njej – malo kasneje.

Gravitacijska energija dobimo s formulo Eg = −GM2/Rkjer G – gravitacijska konstanta, M – masa zvezde, R – njegov polmer.

1) Spomin na ravnovesje tlaka in sile, izrazite skozi Eg in zvezek je povprečni plinski tlak v njem. Upoštevajte, da prejeti odgovor ne bo odvisen od narave pritiska. Poišči povprečni tlak v "idealnem" Soncu, sestavljen samo iz vodika in mase Msonce = 2×1033 r in polmer Rsonce = 7×1010 glej

2) Poznavanje zakona idealnega monatomskega plina PV = Nkt (P – tlak, V – prostornina N – število atomov k – Boltzmannova konstanta, T – temperatura) in glede na to, da je toplotna energija zvezde le energija plina Et = 3Nkt/2, izrazite celotna energija zvezde skozi gravitacijsko energijo.Treba je pridobiti negativno vrednost, to pomeni, da so zvezde, v katerih je tlak zagotovljen z idealnim monatomskim plinom, stabilni. Poišči temperatura "idealnega" sonca.

V masivnih zvezah je poleg tlaka plina treba upoštevati tudi tlak fotonov (sevanja), ki doda pozitivno energijo in z zadostno količino lahko prinesejo zvezdo iz ravnotežja. Tlak sevanja je podan z Rin = aT4/ 3, kje a – konstanta enaka 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Razmislite o preprostem primeru, ko sevanje sevanja Rin natančno je enak tlaku plina Nkt/V. Poišči značilna masa zvezde (v maso Sonca), ki je v takih razmerah v ravnovesju. Odgovor ne sme biti odvisen od polmera ali temperature.


Nasvet 1

V odstavku 1) uporabite dejstvo, da je "sila plina" tlak plina, pomnožen s površino. Sila tlaka je treba uravnotežiti s gravitacijsko silo, ki jo je mogoče oceniti po velikosti od znanih dimenzijskih parametrov.


Nasvet 2

V odstavku 3) iz enakosti plinskega tlaka in sevanja najdemo temperaturo, ki jo izrazimo skozi gostoto. Z uporabo točke 1) zamenjajte temperaturo in se znebite polmera, saj vemo, da je \ (M = \ rho V \).


Rešitev

1) Vse formule bomo zapisali po velikosti, saj ne potrebujemo velike natančnosti. Sila, s katero plin s povprečnim tlakom P odbija zvezdno lupino, je enako P·4πR2. Ta sila je uravnotežena z gravitacijsko privlačnostjo, ki je približno enaka GM2/R2. Glede na to Eg = −GM2/Rin volumna V = 4πR3/ 3, smo dobili, da je povprečni tlak

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Upoštevajte, da tukaj nismo podali nobenih predpostavk o tem, kakšen je narava tega pritiska: lahko je tlak plina ali fotonski tlak. Nastala formula je v vsakem primeru resnična.

Če nadomestimo številke za Sonce, dobimo povprečni pritisk P = 1014 Pa, ali 109 v enotah atmosferskega tlaka. Ta vrednost je zelo približna, saj je v resnici pritisk v središču Sonca večkrat večja od tlaka blizu površine.

2) Zdaj bomo domnevali, da je pritisk zvezde tlak idealnega monatomskega plina. Toplotna energija v tem primeru bo enaka Et = 3Nkt/ 2, kjer N – skupno število delcev plinov (vodikovih jeder). Po drugi strani pa razmerje med idealno plinsko enačbo PV = Nktin od točke 1) Izkazalo se je PV = −Eg/ 3. Iz teh enakosti sledi Et = −Eg/ 2, zato je dosežena skupna energija enaka polovici gravitacijskega toka:

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

To je virialna izreka. V splošnem trdi, da je za povezani sistem v ravnotežju skupna energija enaka polovici potenciala. Ker je gravitacijska energija negativna, je skupna energija tudi negativna, zato se zdi, da je sistem popolnoma stabilen.

Pri sončnih parametrih se lahko iz stanja dobi povprečna temperatura 8 × 10.6K. Ta vrednost se včasih imenuje tudi virialna temperatura. Ponovno je vrednost precej netočna, saj se temperatura Sonca spreminja od desetih milijonov Kelvinov blizu centra do nekaj tisoč v bližini površine.

3) Za dovolj masivne in s tem vroče zvezde je treba poleg tlaka plina upoštevati tudi tlak sevanja (fotoni). Ker je sevalna energija pozitivna, je sevanje deformabilni faktor. Da bi razumeli, pri kateri masa zvezd je to pomembno, upoštevajte primer, ko je tlak sevanja po velikosti enak tlaku plina.

Skozi n = N/V označujemo povprečno koncentracijo delcev, ki jo lahko zapišemo tudi kot ρ /mHkjer je ρ povprečna gostota zvezde in mH je masa jedra vodika (to je proton).Nato bo v obliki zapisana enakost tlaka plina in sevanja

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Od tu najdemo temperaturo:

\ [T = \ levo (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ desno) ^ {1/3}. \]

Iz postavke 1) se spomnimo tega P = −Eg/ (3V). V našem primeru je skupni pritisk P je sestavljen iz tlaka sevanja in plinskega tlaka, ki so enaki, zato jih lahko vzamemo samo P = 2aT4/ 3. Potem imamo

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Glede na to, da je ρ = M/Vznebite se polmera v zgornjem izrazu in dobite

\ \ \ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left {\ frac {4 \ pi} % \ right) ^ {4/3} 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Nadomestitev temperature T in upoštevajte, da se gostota zmanjša in ostane samo masa. Tako dobimo to M ~ 60MSonce.

Za primerjavo, sonce ima povprečen sevanje tlaka okoli 107 (v atmosferah), to je dva reda manjše od tlaka plina.


Poročilo

Tako smo pridobili (in to je res), da je za zvezde z dovolj veliko maso kršeno stanje ravnotežja (to je negativnost celotne energije), in take zvezde se obnašajo zelo nestabilno. Obstaja več razredov takih zvezd, na primer svetlo modre spremenljivke (svetleča modra spremenljivka – LBV). Te zvezde imajo dramatične spremembe svetilnosti in celo eksplozije v življenju.

Odličen primer takšne zvezde je sistem Eta Carina, sestavljen iz dveh zvezd,od katerih je ena le zvezda razreda LBV z maso 150-250 sončnih mase z močno spremenljivostjo sevanja in konstantno množico izločkov, ki tvorijo to čudovito meglico, prikazano na spodnji sliki. Marca 1843 je bil zaradi močne bliskavice ta sistem tudi druga najsvetlejša zvezda (po Siriusu). Kmalu se je svetlost umirila in do osemdesetih let prejšnjega stoletja zvezda ni več vidna golim očesom. Od leta 1940 dalje se je svetloba znova dvignila. Eta Carina ima zdaj obseg okoli 4,5m. Spremljevalna zvezda je zvezda razreda O z maso okoli 30 sončnih mas.

Sl. 2 Ta Kiel je svetla točka na križu dveh delnic homunculus meglice. Slika iz ru.wikipedia.org

Ta sistem je prav tako opazen zaradi dejstva, da mora v bližnji prihodnosti (po astronomskih standardih) eksplodirati v obliki zelo močne supernove z naknadno nastankom črne luknje. Zaradi ogromne mase in bližnje razdalje (le okoli 7.500 svetlobnih let od nas) se lahko eksplozija izkaže za najbolj "dramatičen" astronomski dogodek vsaj v zadnjem tisočletju.

V tem problemu smo tudi ugotovili, da je za stabilne zvezde glavnega zaporedja skupna energija negativna in v ravnotežju enaka polovici gravitacijske (potencialne) energije.Tako viriarno razmerje, kot smo videli, velja za vse zvezde glavnega zaporedja, razen za precej velike zvezde (z maso več kot več desetine sončnih mas), za katere je prispevek sevanja v tlak postal pomemben.

Treba je pozoren tudi na drugo razmerje. V odstavku 2) smo videli, da je notranja energija plina (mimogrede, tudi kinetična energija vodikovih jeder) Et, je enako polovici potencialne energije z znakom minus: Et = −Eg/2.

Potencialna energija Eg = −GM2/Rto je, če je zvezda rahlo stisnjena, se potencialna energija in s tem celotna energija zmanjša. Po drugi strani pa se po formuli iz prejšnjega odstavka poveča energija plina in s tem tudi temperatura. To pomeni, da ko zvezda izgubi energijo, se njegova temperatura poveča, kar kaže na negativno toplotno kapaciteto zvezde.

S tega vidika gre za negativno toplotno kapaciteto, ki zagotavlja tako visoko stabilnost: zvezda se skrči, temperatura se poveča, tlak se poveča, zvečer pa zveča nazaj in obratno.

To dejstvo, mimogrede, je zelo pomembno ne samo za stabilnost zvezd v glavnem zaporedju, ampak tudi v procesu rojstva zvezd.Protostar, ki se skozi milijone let podvrže gravitacijskemu krčenju, dejansko izgubi svojo energijo. Zaradi negativne toplotne kapacitete se temperatura protostarja zviša, dokler ne doseže vrednosti, ko se vodik vžge v zelo globinah. V tem trenutku se šteje pogojni trenutek rojstva zvezde in "vhod" v glavno zaporedje.

Če zaključimo, da se malo odmaknemo od teme, poglejmo, zakaj povezani sistemi imajo skupno energijo, ki bi morala biti negativna. Predstavljajte si sistem dveh predmetov v masi. m1 in m2ki se vrtijo drug proti drugemu v vesolju (seveda v eliptičnih orbitih).

Sl. 3

Vrednosti, ki so med takim gibanjem ohranjene, sta kotni moment in skupna energija (kot tudi skupni zagon, ker zunanjih sil ni). Pišemo celotno energijo in kotni moment takega sistema. Ker je ohranjena, jo lahko zapišemo ob vsakem priročnem trenutku vrtenja – v vseh drugih trenutkih bo popolnoma enaka. Za preprostost vzemimo trenutek, ko sta oba zvezda v svojih "periastresih", to je v najtesnejših točkah drug drugemu (P1 in P2 na sliki 3).Naj bo v tem trenutku hitrost zvezde enaka v1 in v2 (v tem trenutku se bodo hitrosti usmerile v nasprotnih smereh – gor in dol po risbi – in pravokotno na črto, ki povezuje zvezde).

Potem je celotni kotni moment zapisan kot: L = m1v1r1 + m2v2r2kjer r1 in r2 – to so razdalje od točk P1 in P2 do središča mase sistema C. Prav tako vemo, da je impulz celotnega sistema ohranjen in ga lahko nastavimo na nič (v sistemu masne mase). Potem m1v1 = m2v2. In za kotni zagon imamo L = m1v1rkjer r = r1 + r2 – razdalja med dvema zvezdama.

Sedaj napišemo celotno energijo sistema.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \

– je vsota potencialne in kinetične energije. Upoštevajte, da je potencialna energija negativna. Glede na to m1v1 = m2v2 in z uporabo izraza za Lenergijo lahko predstavljamo kot

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ levo (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ desno) , \]

to je, kot funkcija razdalje.

V splošnem primeru, če upoštevamo poljuben položaj zvezd, je k temu izrazu treba dodati kinetično energijo zaradi gibanja vzdolž črte, ki povezuje središče mase in točko v orbiti (normalno gibanje). V primeru točk P1 in P2 te hitrosti so nič.

Nato za poljubne točke imamo izraz za energijo

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ levo (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ desno) + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \

kjer r – že samovoljna razdalja med dvema telesoma. Izkazalo se je torej, da telesa dejansko ne čutijo zgolj gravitacijske sile Gm1m2/r2ampak tudi dodatna (centrifugalna). Govorimo v jeziku fizike, to pomeni, da telesa čutijo določen učinkovit potencial. Graf spodaj prikazanega efektivnega potenciala. Če je dejanska potencialna energija

\ [E _ {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ desno) \]

manj kot nič, so orbite zaprti in zvezde vrtijo v elipsi z največjo in najmanjšo razdaljo rmax in rmin (na točki minimalnega potenciala – v krogih z razdaljo rkrog drug od drugega). Če je vrednost Eeff postane nič, potem ni zaprta orbita, predmeti letijo do neskončnosti vzdolž paraboličnih orbit. Če je energija večja od nič, se odprejo hiperbolične orbite.

Sl. 4

Izkazalo se je, da se takšno razmišljanje lahko razširi na katerikoli samo-gravitacijski sistem: sistem stabilno obstaja in ne leti narazen le, če je njegova skupna energija manjša od nič, in takoj, ko postane večja, lahko sistem razpade ali razcepi, ker teža ne more več drži jo.


Like this post? Please share to your friends:
Dodaj odgovor

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: